Rien de cassé a priori, c'est une affaire de tension. D'après les fiches Kingbright de trois LED 5 mm de la même série :
-> rouge : environ 1,9 V sous 10 mA
-> blanche ou bleue : environ 3,3 V sous 20 mA, 4 V au maximum
(LED rouge, LED blanche, LED bleue)
Une CR2032 annonce 3 V nominaux (fiche Panasonic), déjà sous la tension typique d'une LED blanche. Les modules s'en sortent avec un petit circuit de boost ou plusieurs piles en série ; je ne sais pas ce qu'il y a dans votre boîtier. Que les blanches décrochent les premières quand la pile baisse, c'est cohérent avec ces chiffres.